1 Dios pudo inventar la física, pero tuvo que aceptar la matemática.
2 La matemática no es ciencia porque no tiene por qué hacer concesión alguna a la realidad.
3 La matemática ayuda a comprender la realidad y puede inspirarse en ella, pero no la necesita para confirmar ni para refutar ninguna de sus proposiciones.
4 El número π, como cociente entre el perímetro y el diámetro de una
circunferencia, nunca será corregido por una medida experimental.
5 Todo lo real es imaginable pero no todo lo imaginable es realizable, por lo tanto: la imaginación es más grande que la realidad entera.
6 La física parece matemática en colores, pero la matemática es más grande que la física en blanco y negro.
7 La realidad tiene la última palabra para validar o para refutar una teoría científica pero ¿qué o quién se ocupa de tal cosa en la matemática?
8 Los matemáticos coinciden en que no todo vale en matemáticas, pero discrepan ante la pregunta ¿existe algo así como la realidad matemática?: la mitad piensa que la pregunta es trivial y la otra mitad que la pregunta no tiene sentido.
9 Lo decía el añorado Ramón Margalef: cualquier ley biológica que se
exprese con una fórmula de más de diez centímetros es sospechosa.
10 ¿Qué tienen en común un árbol, una bola de billar, una partida de ajedrez y una depresión?... ¡El número uno!
11 Los números naturales (1,2,3,…) cuentan y ordenan
pero no siempre existe una referencia clara para ello: sea pues el
número cero y los números enteros.
12 Los números enteros (-3,-2.-1,0,1,2,3…) resuelven
la mayor carencia de los naturales, pero no siempre sirven para
dividir o para repartir: sean pues los números racionales.
13 Los números racionales (como el cociente de dos
números enteros) resuelven la mayor carencia de los enteros, pero no
siempre sirven como solución de una ecuación algebraica (como la raíz
cuadrada de dos) o de una relación geométrica (como π): sean pues los
números reales.
14 Los números reales resuelven la mayor carencia de
los racionales pero no siempre sirven como solución de una ecuación
(como la raíz cuadrada de -1): sean pues los números complejos.
15 Los números complejos resuelven, desde detrás del espejo, las carencias de los números reales.
16 La belleza de la matemática,
como la belleza de cualquier cosa, es una propiedad interna y procede
de la armonía que se da entre las diferentes partes de un mismo todo
(como los hexágonos de un panal).
17 La inteligibilidad de la matemática, como la inteligibilidad de
cualquier cosa, es una propiedad externa y procede de la armonía que se
da entre las partes homólogas de diferentes todos (como los hexágonos
del ojo de un artrópodo, del caparazón de una tortuga, de las baldosas de Gaudí...)
18 La belleza es la inteligibilidad interna de las cosas y la inteligibilidad es la belleza externa de las cosas.
19 La matemática tiene padre: es Arquímedes quien en
el siglo tercero a.C. intuye casi todo: el cálculo de números como el
omnipresente, el cálculo infinitesimal, el cálculo integral, la teoría
de los grandes números, la combinatoria, la geometría de las cónicas, la
geometría de los poliedros, los volúmenes y superficies de revolución,
las sucesiones y series de números, la reducción al absurdo en lógica…
JORGE WAGENSBERG es físico y profesor de Teoría de los Procesos Irreversibles en la Universidad de Barcelona y autor de libros como Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? y A más cómo, menos por qué (ambos en Tusquets).
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